Законы сохранения. Закон сохранения импульса
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПО ТЕМЕ «ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА»
Закон сохранения импульса целесообразно применять для решения тех задач, в которых требуется определить скорость, а не силу или ускорение.
Задача 1. Два шара, массы которых m1 = 0,5 кг и m2 = 0,2 кг, движутся по гладкой горизонтальной поверхности навстречу друг другу со скоростями v1 = 1 м/с и v2 = 4 м/с. Определите их скорость v после центрального абсолютно неупругого столкновения. Абсолютно неупругим столкновением называется взаимодействие тел, после которого они движутся как единое целое с одной скоростью.
Р е ш е н и е. Ось ОХ направим вдоль линии, проходящей через центры движущихся шаров по направлению скорости 1. После абсолютно неупрутого удара шары движутся с одной и той же скоростью . Так как вдоль оси ОХ внешние силы не действуют (трения нет), то сумма проекций импульсов на эту ось сохраняется (сумма проекций импульсов обоих шаров до удара равна проекции общего импульса системы после удара): m1v1x + m2v2x = (m1 + m2)vvx. Так как v1x = v1, a v2x = -v2, то vx = (m1v1 - m2v2)/(m1 + m2) ≈ -0,4 м/с. После удара шары будут двигаться в отрицательном направлении оси ОХ со скоростью 0,4 м/с.
Задача 2. Два пластилиновых шарика, отношение масс которых m2/m1 = 4, после соударения слиплись и стали двигаться по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью и (рис. 4.3, вид сверху). Определите скорость более лёгкого шарика до соударения, если он двигался в 3 раза быстрее тяжёлого (υ1 = 3υ2), а направления движения шариков были взаимно перпендикулярны. Трением можно пренебречь.
Р е ш е н и е. Так как скорости 1 и 2 шариков взаимно перпендикулярны, то оси прямоугольной системы координат удобно направить параллельно этим скоростям. Согласно закону сохранения импульса имеем m11 + m22 = (m1 + m2). Запишем это уравнение в проекциях на оси ОХ и OY, проведённые так, как показано на рисунке 4.3: m1v1x + m2v2x = (m1 + m2)uх, m2v1y + m2v2y = (m1 + m2)uу. Так как v1x = v1, v2x = 0, v1y = 0, v2y = v2y = v2, то > Модуль скорости и равен Итак, v2 = u, следовательно, v1 = 3u. Можно эту задачу решить так. Импульсы 1 и 2 тел взаимно перпендикулярны, поэтому согласно закону сохранения импульса и теореме Пифагора (m1v2)2 + (m2 + m2)2 = (m1 + m2)2u2. Тогда u, следовательно, v1 = 3u.
Задача 3. Компоненты топлива в двигатель ракеты подаются со скоростью v1 = 200 м/с, а горючий газ выходит из сопла со скоростью v2 = 500 м/с. Массовый расход топлива двигателем Определите реактивную силу.
Р е ш е н и е. Изменение импульса топлива массой Δm за время Δt равно Δmv2 - Δmv1 = FΔt. Тогда сила, подействовавшая на горючий газ, вырывающийся из сопла ракеты, Согласно третьему закону Ньютона сила, подействовавшая на топливо, равна по модулю и противоположна по направлению силе, подействовавшей на ракету, т. е. реактивной силе = -p. Следовательно, искомая сила
Комментарии
Отправить комментарий